Skalārais reizinājums

Par divu vektoru a un b skalāru reizinājumu sauc šo vektoru moduļu reizinājumu ar kosinusu no leņķa starp šiem vektoriem. Skalārā reizinājuma formulu var apskatīt 1. attēlā.

Šo formulu daudz kur var izmantot, lai noteiktu leņķi un konkrētās situācijās noteiktu kādas īpašības vai veiktu aprēķinus. Skalāro reizinājumu var uzrakstīt arī diviem vektoriem ar koordinātēm. Piemēram A=(x1, y1), B=(x2, y2) skalārais reizinājums ir A * B = x1 * x2 + y1 * y2.

Zinot šīs divas lietas, ir iespējams iegūt skalāro reizinājumu no divām koordinātēm A un B, un aprēķināt leņķi starp šiem diviem vektoriem.

Piemēram, ja ir doti divi vektori A=(1, 3) un B=(4, 3). Tad leņķa kosinusu starp šiem diviem vektoriem var aprēķināt sekojoši.



Aprēķinām A * B = 1 * 4 + 3 * 3 = 4 + 9 = 13.

No 1. attēlā redzamās formulas ir redzams, ka skalāro reizinājumu dalot ar vektoru garumu reizinājumu var iegūt kosīnusu.

|A| = 1 * 9  = 10 un |B| = 16 + 9 = 25.

cos(A, B) = 13 / (10 * 25) = 0.052